「数学月間の会」へようこそ!
Welcome to Maths Awareness Month Organizing Committee of Japan !

The period of July 22nd to August 22nd was set as "Maths Awareness Month of Japan"
by the Mathematical Association of Japan
(MAJ) in 2005.
Maths Awareness Month of Japan is run on a voluntary basis.
"Journal of Mathematical Culture (JMC)" is the organ of MAJ and is published half-yearly.
These dates are derived from two mathematical constants:
Archimedes' constant pi(22/7=3.14) and Napier's constant / Euler's number e(22/8=2.7).
During this period we support various events for raising the awareness of maths
 throughout the country.
7月22日--8月22日は数学月間(since2005)
日本数学協会は,2005年に,7月22日ー8月22日を数学月間と定めました.
この期間は,数学の基礎定数 π(22/7=3.142..) とe(22/8=2.7..) に因んでいます.
この期間に,数学への関心を高めるイベントが各地で開催されるよう応援しています.

数学と社会の架け橋=数学月間     Maths for all !
日本数学協会(MAJ), 数学月間の会(SGK)  
 

日誌

数学月間SGK通信 >> 記事詳細

2014/10/12

034_結晶で見られる多面体(その2)

Tweet ThisSend to Facebook | by:kinat
◆黄鉄鉱の結晶粒の外形には,多面体がいろいろ現れることを,
028号で述べました.整理すると下図のようです.
イメージ?1
さて,この図の中に正12面体や正20面体の外形が見られるようですが
結晶(周期的な内部構造をもつ)では,5回対称軸は存在できず,
5回対称のある正12面体や正20面体は外形にも生じないはずです.
詳しく調べてみると,黄鉄鉱の正12面体のような5角12面体は,
(2,1,0)面で囲まれているようです.*ミラー指数
両者の多面体で二面角の比較をしてみましょう:
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
黄鉄鉱    126.89° (2回軸を挟む二面角)
正12面体  116.57°
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
黄鉄鉱の外形(5角12面体)は正12面体ではありません.

◆ミラー指数
ミラー指数とは面の傾きの表示です.
下図のブロックのサイズは,x,y,z各1単位
(x,y,zの各単位は互いに等しくなくて,斜交軸でもかまいません)
例えば,(2,1,0)面の,x軸,y軸,z軸との切片は,1/2,1,∞です.
切片の逆数の比をとると,ミラー指数 2,1,0 が得られます.

結晶は単位ブロックが積み重さなった周期的な世界です.
周期的な世界(格子点が並んだデジタル世界)の格子点を載せた
面の傾きは有理数ですから,すべての結晶面のミラー指数は整数となります.

周期的な世界に5回対称軸は存在できませんので
結晶(周期的な内部構造を持つ)は,正20面体の外形になることはできません.
(注)“準結晶”には5回対称がありますが,周期的な世界ではありません.

◆黄鉄鉱pyriteの6面体,5角12面体と準結晶(正12面体)
イメージ?2イメージ?3イメージ?4

◆柘榴石garnetも立方晶系の結晶構造ですので
外形もさいころのような対称性を示します.
菱形12面体~24面体(これらは正多面体や半正多面体ではありません)
の晶系の変化があります.

写真はwebで拾った岩手県和賀仙人鉱山産の柘榴石結晶です
イメージ?1
06:24 | 投票する | 投票数(0) | コメント(0)