「数学月間の会」へようこそ!
Welcome to Maths Awareness Month Organizing Committee of Japan !

The period of July 22nd to August 22nd was set as "Maths Awareness Month of Japan"
by the Mathematical Association of Japan
(MAJ) in 2005.
Maths Awareness Month of Japan is run on a voluntary basis.
"Journal of Mathematical Culture (JMC)" is the organ of MAJ and is published half-yearly.
These dates are derived from two mathematical constants:
Archimedes' constant pi(22/7=3.14) and Napier's constant / Euler's number e(22/8=2.7).
During this period we support various events for raising the awareness of maths
 throughout the country.
7月22日--8月22日は数学月間(since2005)
日本数学協会は,2005年に,7月22日ー8月22日を数学月間と定めました.
この期間は,数学の基礎定数 π(22/7=3.142..) とe(22/8=2.7..) に因んでいます.
この期間に,数学への関心を高めるイベントが各地で開催されるよう応援しています.

数学と社会の架け橋=数学月間     Maths for all !
日本数学協会(MAJ), 数学月間の会(SGK)  
 

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2014/11/23

040_円による反転鏡映

Tweet ThisSend to Facebook | by:kinat
007_インドラの網と反転円で言及したことがありますが
円による反転鏡映について,その性質や利用法を眺めて見ましょう.

◆円による反転鏡映の性質

下図に赤い円による反転鏡映の代表的な例を2つ示します.
反転円をよぎる直線aを反転すると,反転円の中心を通る円Aになる.
bを反転すると,円Bになる.
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この性質を知っていると,色々なことに利用できます.
イメージ 4
例えば,このような図形はアルベロス(靴屋のナイフ)
といいますが,この中の幾何学世界の面白さなどです.

下図のアポロニウスの窓の中にある黄色の円とピンクの円は,
緑色の円を反転円として,それぞれ反転円内の黄色とピンクの円が
鏡映像になります.これらの鏡映像は平行な直線(黒)に挟まれた
領域内に入ります.
平行直線の左はアポロニウスの窓の外周円の反転鏡映,
平行直線の右はアポロニウスの窓内にある左側の大きな円(灰)の
反転鏡映像です.なぜなら,外周円も左側の大きな円(灰)も
反転円の中心を通っているので,鏡映像はどちらも直線になるからです.
アポロニウスの窓内にある初めの黄色い円もピンクの円も,外周円と
内部の左側の大きな円(灰色)に接しているので,
それらの反転鏡映像でもそのような状態が保たれています.

このようなことがわかると,以下のパップスの定理が導かれます.
アルベロスの中で,右側の大きなピンクの円の上に生じる
黄色の円(ω1),続いて生じる灰色の円(ω2),の系列を考えると,
「円ωnの中心と直径ABとの距離は円ωnの直径のn倍である」
(パップスの定理)ことがわかります
以下の図は,ω2の場合の例です.
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