「数学月間の会」へようこそ!
Welcome to Maths Awareness Month Organizing Committee of Japan !

The period of July 22nd to August 22nd was set as "Maths Awareness Month of Japan"
by the Mathematical Association of Japan
(MAJ) in 2005.
Maths Awareness Month of Japan is run on a voluntary basis.
"Journal of Mathematical Culture (JMC)" is the organ of MAJ and is published half-yearly.
These dates are derived from two mathematical constants:
Archimedes' constant pi(22/7=3.14) and Napier's constant / Euler's number e(22/8=2.7).
During this period we support various events for raising the awareness of maths
 throughout the country.
7月22日--8月22日は数学月間(since2005)
日本数学協会は,2005年に,7月22日ー8月22日を数学月間と定めました.
この期間は,数学の基礎定数 π(22/7=3.142..) とe(22/8=2.7..) に因んでいます.
この期間に,数学への関心を高めるイベントが各地で開催されるよう応援しています.

数学と社会の架け橋=数学月間     Maths for all !
日本数学協会(MAJ), 数学月間の会(SGK)  
 

日誌

数学月間SGK通信 >> 記事詳細

2014/10/27

036_空間のデジタル化

Tweet ThisSend to Facebook | by:kinat
◆空間のデジタル化
写真フィルムは連続な平面ですが,デジカメの感光面は半導体のドットが並んでいます.人間の網膜も視細胞が配列しているデジタル化された平面です.最近の交通信号は円の中に発光ダイオードのドットが配列しています.これらが平面のデジタル化の例です.結晶も原子や分子が詰まった単位ブロック(胞)があり,これがきちんと積み重なりできている周期的な構造で,デジタル化された空間の例です.
イメージ?1
◆平面のデジタル化の様式
無限に広がる平面の何処も均一なようにデジタル化する(ドットを配列する)なら,規則正しく周期的な構造になります.交通信号の円内は均一なデジタル化はできません.平面のデジタル化はどのような様式に分類できるでしょうか?
(注)周期的なドットの配列は「格子」と呼ばれます.
格子の様式分類は,研究した人の名前をつけて「ブラベー格子」と呼ばれます.
2次元の「ブラベー格子」は5種類あることを説明します.


対称性から分類すると,これらの5つのタイップがある.
これらから格子を作ったものが以下の図
イメージ?3
上図に示した緑色のタイルは「W-S(ウイグナー・ザイツ)胞」といいます.
このタイルを赤い格子点に配置すると平面がタイル張りされることを確かめましょう.さて,
これらの周期的平面は,格子点(周期的な平行移動で生じる点)をすべて同値と考えると,
1つのタイルの中に引き戻せます.
以下の図には,それぞれのタイルの対称要素を記入しておきました.
イメージ?5
イメージ?4
上図左は,タイルの対称性が一目瞭然のW-S胞.右は,単位胞タイルです.
(注)単位胞の図を見るとわかるように,これらの5つはすべて単位胞に格子点が1つ含まれる1格子点胞です.
上段右の菱形胞を用いずに,面心型の2格子点胞を用いるのが慣例となっていることを申し添えます.

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